m+n)* (x ^ 2 + y ^ 2 - xy)/(m ^ 2 - n ^ 2) * ((x ^ 2 + y ^ 3)/(m ^ 2 + n ^ 2 - 2mn)) ^ - 1

Задача: упростить выражение E = (m+n) * (x^2 + y^2 - xy) / (m^2 - n^2) * ((x^2 + y^3)/(m^2 + n^2 - 2mn))^(-1)

Раскрываем шаги:

1. Приведём к нормальной форме, заменив обратное число на дробь без ^(-1): E = (m+n) * (x^2 + y^2 - xy) / (m^2 - n^2) * (m^2 + n^2 - 2mn) / (x^2 + y^3)

2. Объединим множители в одну дробь: E = (m+n) * (x^2 + y^2 - xy) * (m^2 + n^2 - 2mn) / [ (m^2 - n^2) * (x^2 + y^3) ]

3. Разложим знаменатель первой дроби: m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)

Тогда E = (m+n) * (x^2 + y^2 - xy) * (m^2 + n^2 - 2mn) / [ (m - n)(m + n) * (x^2 + y^3) ]

Так как m^2 - n^2 ≠ 0 (условие исходного выражения), можно сократить (m+n): E = (x^2 + y^2 - xy) * (m^2 + n^2 - 2mn) / [ (m - n) * (x^2 + y^3) ]

4. Заметим, что m^2 + n^2 - 2mn = (m - n)^2

Подставим: E = (x^2 + y^2 - xy) * (m - n)^2 / [ (m - n) * (x^2 + y^3) ]

5. Выполним сокращение (m - n) (оно допустимо, поскольку m ≠ ± n из условия m^2 - n^2 ≠ 0): E = (m - n) * (x^2 + y^2 - xy) / (x^2 + y^3)

6. Можно привести запись в более простой вид в числителе: x^2 + y^2 - xy = x^2 - xy + y^2

Итоговый упрощённый вид: E = (m - n) * (x^2 - x*y + y^2) / (x^2 + y^3)

Пограничные условия (домен):

• m^2 - n^2 ≠ 0, то есть m ≠ ± n (это и есть условие, которое обеспечивает допустимость сокращений);
• x^2 + y^3 ≠ 0 (чтобы не было деления на ноль в окончательной формуле).

Ответ: E = (m - n) * (x^2 - x*y + y^2) / (x^2 + y^3) при m ≠ ± n и x^2 + y^3 ≠ 0.