В треугольнике один из углов равен 30°, а второй 60°. Сторона, лежащая напротив первого угла, равна 5 корней из 3 см. Найдите другие стороны треугольника

Решение:

1. Так как даны два угла 30° и 60°, третий угол треугольника равен 90°. Значит, это прямоугольный треугольник и он имеет соотношение сторон 30°-60°-90°: против 30° — x, против 60° — x√3, гипотенуза — 2x.

2. Сторона, лежащая напротив угла 30°, равна 5√3 см. Значит x = 5√3.

3. Тогда:

• сторона против угла 60°: x√3 = 5√3 · √3 = 15 см;
• гипотенуза: 2x = 2·5√3 = 10√3 см.

4. Проверка: (5√3)^2 + 15^2 = 75 + 225 = 300 = (10√3)^2, что совпадает.

Ответ: другие стороны треугольника равны 15 см и 10√3 см (против 60° — 15 см, гипотенуза — 10√3 см).