6х-15>-2х+5

Задача: 6x − 15 > −2x + 5

Цель: Понять решение (детальное объяснение).

Пошаговое решение:

1. Переместим все члены с x в одну часть и константы — в другую. Добавим 2x к обеим сторонам: 6x − 15 > −2x + 5 6x + 2x − 15 > 5 8x − 15 > 5

2. Перенесём константу −15 на правую сторону, добавив 15 к обеим сторонам: 8x − 15 > 5 8x > 20

3. Разделим обе стороны на положительное число 8 (деление на положительное число сохраняет знак неравенства): x > 20/8 = 5/2 = 2.5

Ответ:

• Решение неравенства: x > 5/2 (то есть x больше 2.5).
• В интервалах: (5/2, ∞).

Пояснения и проверки:

• Так как коэффициент перед x после переноса положительный (8), разделение на 8 сохраняет знак неравенства.
• Проверка: возьмём x = 3. Левое выражение: 6·3 − 15 = 18 − 15 = 3. Правое: −2·3 + 5 = −6 + 5 = −1. 3 > −1, условие выполняется.
• Проверка на погрешность границы: если взять x = 5/2 = 2.5, левая часть 6·2.5 − 15 = 15 − 15 = 0, правая часть −2·2.5 + 5 = −5 + 5 = 0, 0 > 0 неверно. Поэтому граница не включается в решение, как и нужно при строгом неравенстве.