5х^2-14х-3=0

Задача: 5x^2 - 14x - 3 = 0

Цель: понять решение подробно и по шагам.

Способ 1. Разложение через факторизацию (метод группировки)

1. Запишем коэффициенты: a = 5, b = -14, c = -3. Найдём числа, произведение которых равно a·c = 5·(-3) = -15, а сумма равна b = -14. Подходящие числа: -15 и 1 (их сумма -14, произведение -15).

2. Выпишем разложение середины по найденным числам: 5x^2 - 14x - 3 = 5x^2 - 15x + x - 3.

3. Раскладка по группам: 5x^2 - 15x + x - 3 = 5x(x - 3) + 1(x - 3) = (5x + 1)(x - 3).

4. Классическое решение уравнения: (5x + 1)(x - 3) = 0 => 5x + 1 = 0 или x - 3 = 0 => x = -1/5 или x = 3.

Способ 2. Квадратная формула (для проверки)

1. Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4·5·(-3) = 196 + 60 = 256.
2. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [14 ± 16] / 10. x1 = (14 + 16)/10 = 30/10 = 3, x2 = (14 - 16)/10 = -2/10 = -1/5.

Ответ

• x = 3
• x = -1/5

Проверка (быстрая)

• Для x = 3: 5·9 - 14·3 - 3 = 45 - 42 - 3 = 0.
• Для x = -1/5: 5·(1/25) - 14·(-1/5) - 3 = 0.2 + 2.8 - 3 = 0.

Если хочешь, могу показать другое решение или графическое объяснение.