Y=2x^2*4

Задача: y = 2x^2 * 4 Разбор по шагам (помогаем понять): - Шаг 1. Умножим константы перед x^2. - 2 * 4 = 8 - Поэтому y = 8 x^2 - Шаг 2. Что это за функция? - Это простая парабола, график которого — парабола, открывающаяся вверх, вершина в начале координат (0,0). - Коэффициент при x^2 равен 8 (>0), значит парабола сужена по сравнению с y = x^2, но всё равно открывается вверх. - Шаг 3. Свойства функции - Область определения: все действительные x (D = ℝ). - Значение y неотрицательно: y ≥ 0, так как x^2 ≥ 0 и умножение на 8 сохраняет неотрицательность. - Диапозон (множество значений y): y ∈ [0, +∞). - Ось симметрии: прямая x = 0. - Вершина параболы: (0, 0). - Шаг 4. Примеры подстановок (для проверки) - При x = 0: y = 8 * 0^2 = 0 - При x = 1: y = 8 * 1^2 = 8 - При x = -2: y = 8 * (-2)^2 = 8 * 4 = 32 - Шаг 5. Дополнительно (если нужно понять глубже) - Производная: dy/dx = 16x (показывает скорость роста слева и справа от вершины). - Вторая производная: d^2y/dx^2 = 16 (>0), что подтверждает, что график имеет минимум в вершине. - Общая форма y = a x^2 с a = 8: чем больше a, тем «круче» график — быстрее растет y при увеличении |x|. Итог: задача решена — иформацию можно записать так: y = 8x^2.