y=2x^2*4

Задача: y = 2x^2 * 4

Разбор по шагам (помогаем понять):

• Шаг 1. Умножим константы перед x^2.

  • 2 * 4 = 8
  • Поэтому y = 8 x^2

• Шаг 2. Что это за функция?

  • Это простая парабола, график которого — парабола, открывающаяся вверх, вершина в начале координат (0,0).
  • Коэффициент при x^2 равен 8 (>0), значит парабола сужена по сравнению с y = x^2, но всё равно открывается вверх.

• Шаг 3. Свойства функции

  • Область определения: все действительные x (D = ℝ).
  • Значение y неотрицательно: y ≥ 0, так как x^2 ≥ 0 и умножение на 8 сохраняет неотрицательность.
  • Диапозон (множество значений y): y ∈ [0, +∞).
  • Ось симметрии: прямая x = 0.
  • Вершина параболы: (0, 0).

• Шаг 4. Примеры подстановок (для проверки)

  • При x = 0: y = 8 * 0^2 = 0
  • При x = 1: y = 8 * 1^2 = 8
  • При x = -2: y = 8 * (-2)^2 = 8 * 4 = 32

• Шаг 5. Дополнительно (если нужно понять глубже)

  • Производная: dy/dx = 16x (показывает скорость роста слева и справа от вершины).
  • Вторая производная: d^2y/dx^2 = 16 (>0), что подтверждает, что график имеет минимум в вершине.
  • Общая форма y = a x^2 с a = 8: чем больше a, тем «круче» график — быстрее растет y при увеличении |x|.

Итог: задача решена — иформацию можно записать так: y = 8x^2.