Сколько корней в косинус

Задача:) сколько корней у функции косинус cos(x)? Краткий ответ - На всей неотрицательной/отрицательной числовой прямой (то есть на всем x ∈ R) корней бесконечно много. - Если задать конкретный интервал, число корней может быть различным (напр., на [0, 2π] — два корня и т. д.). Пояснение пошагово 1) Что значит «корни» косинуса - Корень функции cos(x) — это решение уравнения cos(x) = 0. 2) Где cos(x) равен нулю - Косинус равен нулю в углах, где синус не равен нулю и угол лежит в как минимум в среднем траектории по оси. На практике: cos(x) = 0 при x = π/2 + kπ, где k — целое число. - Это потому, что косинус принимает значения 0 на точках, которые отличаются на целые периоды косинуса (период cos = 2π). Точки за нулём по оси x чередуются каждые π: π/2, 3π/2, 5π/2 и т. д. 3) Число корней на всей числовой прямой - Так как можно взять любое целое k и получить новый корень, корней бесконечно много. 4) Примеры по конкретным интервалам - На [0, 2π] корни: x = π/2 и x = 3π/2 (два корня). - На [0, π] корень только один: x = π/2. - На [a, b] произвольном интервале число корней будет равняться количеству значений x = π/2 + kπ, лежащих в этом интервале. 5) Дополнительная заметка - Корни cos(x) простые (множители кратности 1): производная cos(x) в точках корня равна -sin(x), и на этих точках sin(x) равен ±1, то есть не ноль. Итого - Если не задан диапазон: бесконечно много корней, общий вид решений cos(x) = 0: x = π/2 + kπ, где k ∈ Z. - Если задан конкретный интервал: найдите все значения x из этого набора, лежащие в интервале; их количество и сами значения зависят от интервала.