представте число в виде бесконечной десятичной переодической дроби. округлите результат до десятых; до сотых; до до тысячных: а) 1/9; б) 3/32; в) 2/7; г) 13/64 д) 37/15; е) 87/65

Задача: представить каждую дробь как бесконечную десятичную периодическую дробь и округлить до десятых, сотых и тысячных. Ниже даю пошагово и понятно для 9 класса.

Метод (кратко)

• Приводим дробь к десятичной форме. Если знаменатель содержит только 2 и/или 5, дробь даёт конечную десятичную дробь; иначе — бесконечную периодическую с повторяющимся периодом.
• Затем округляем до нужной точности: смотрим следующую за требуемой цифру (если она ≥ 5, увеличиваем последнюю сохраняемую цифру на единицу).

a) 1/9

• Десятичная форма: 1/9 = 0.\overline{1} = 0.111111...
• Округление:
  • до десятых: 0.1 (следующая цифра после десятых — 1 < 5)
  • до сотых: 0.11 (третья цифра после запятой — 1 < 5)
  • до тысячных: 0.111 (четвёртая цифра после запятой — 1 < 5)
• Результаты: бесконечная дробь 0.\overline{1}; округления: 0.1, 0.11, 0.111.

b) 3/32

• Десятичная форма: 3/32 = 0.09375 (конечная)
• Округление:
  • до десятых: 0.1
  • до сотых: 0.09
  • до тысячных: 0.094 (третья цифра после запятой — 3, четвёртая — 7 ≥ 5, значит округляем третью цифру вверх: 0.094)
• Результаты: бесконечная дробь с периодом 0 (0.09375); округления: 0.1, 0.09, 0.094.

c) 2/7

• Десятичная форма: 2/7 = 0.\overline{285714}
• Округление:
  • до десятых: 0.3 (второй знак после запятой — 8 ≥ 5, значит первый знак увеличивается: 0.2 → 0.3)
  • до сотых: 0.29 (третья цифра после запятой — 5 ≥ 5, значит вторую цифру увеличиваем: 8 → 9)
  • до тысячных: 0.286 (четвёртая цифра после запятой — 7 ≥ 5, но здесь после третьей цифры идёт 7, следовательно третью цифру увеличиваем: 6 → 7, получаем 0.286)
• Результаты: 0.\overline{285714}; округления: 0.3, 0.29, 0.286.

d) 13/64

• Десятичная форма: 13/64 = 0.203125 (конечная)
• Округление:
  • до десятых: 0.2
  • до сотых: 0.20
  • до тысячных: 0.203 (четвёртая цифра после запятой — 1 < 5, значит третья цифра остаётся 3)
• Результаты: бесконечная дробь с периодом 0 (0.203125); округления: 0.2, 0.20, 0.203.

e) 37/15

• Десятичная форма: 37/15 = 2.46666... = 2.4\overline{6}
• Округление:
  • до десятых: 2.5 (вторая цифра после запятой — 6 ≥ 5, значит увеличиваем первую цифру после запятой: 0.4 → 0.5)
  • до сотых: 2.47 (третья цифра после запятой — 6 ≥ 5, значит вторую цифру после запятой увеличиваем: 4 → 7)
  • до тысячных: 2.467 (четвёртая цифра после запятой — 6 ≥ 5, значит третью цифру после запятой увеличиваем: 6 → 7)
• Результаты: бесконечная дробь 2.4\overline{6}; округления: 2.5, 2.47, 2.467.

f) 87/65

• Десятичная форма: 87/65 = 1.\overline{3384615} (период длиной 7: 3384615 повторяется)
• Округление:
  • до десятых: 1.3 (вторая цифра после запятой — 3 < 5)
  • до сотых: 1.34 (третья цифра — 8 ≥ 5, значит вторую цифру после запятой увеличиваем: 3 → 4)
  • до тысячных: 1.338 (четвёртая цифра — 4 < 5, значит третью цифру сохраняем: 8)
• Результаты: 1.\overline{3384615}; округления: 1.3, 1.34, 1.338.

Кратко по итогам

• a) 1/9 = 0.\overline{1}; округления: 0.1; 0.11; 0.111
• b) 3/32 = 0.09375; округления: 0.1; 0.09; 0.094
• c) 2/7 = 0.\overline{285714}; округления: 0.3; 0.29; 0.286
• d) 13/64 = 0.203125; округления: 0.2; 0.20; 0.203
• e) 37/15 = 2.4\overline{6}; округления: 2.5; 2.47; 2.467
• f) 87/65 = 1.\overline{3384615}; округления: 1.3; 1.34; 1.338

Если хочешь, могу дать ещё примеры с такими же правилами или разобрать какие-то шаги подробнее.