Представте число в виде бесконечной десятичной переодической дроби. округлите результат до десятых; до сотых; до до тысячных: а) 1/9; б) 3/32; в) 2/7; г) 13/64 д) 37/15; е) 87/65

Задача: представить каждую дробь как бесконечную десятичную периодическую дробь и округлить до десятых, сотых и тысячных. Ниже даю пошагово и понятно для 9 класса. Метод (кратко) - Приводим дробь к десятичной форме. Если знаменатель содержит только 2 и/или 5, дробь даёт конечную десятичную дробь; иначе — бесконечную периодическую с повторяющимся периодом. - Затем округляем до нужной точности: смотрим следующую за требуемой цифру (если она ≥ 5, увеличиваем последнюю сохраняемую цифру на единицу). a) 1/9 - Десятичная форма: 1/9 = 0.\overline{1} = 0.111111... - Округление: - до десятых: 0.1 (следующая цифра после десятых — 1 < 5) - до сотых: 0.11 (третья цифра после запятой — 1 < 5) - до тысячных: 0.111 (четвёртая цифра после запятой — 1 < 5) - Результаты: бесконечная дробь 0.\overline{1}; округления: 0.1, 0.11, 0.111. b) 3/32 - Десятичная форма: 3/32 = 0.09375 (конечная) - Округление: - до десятых: 0.1 - до сотых: 0.09 - до тысячных: 0.094 (третья цифра после запятой — 3, четвёртая — 7 ≥ 5, значит округляем третью цифру вверх: 0.094) - Результаты: бесконечная дробь с периодом 0 (0.09375); округления: 0.1, 0.09, 0.094. c) 2/7 - Десятичная форма: 2/7 = 0.\overline{285714} - Округление: - до десятых: 0.3 (второй знак после запятой — 8 ≥ 5, значит первый знак увеличивается: 0.2 → 0.3) - до сотых: 0.29 (третья цифра после запятой — 5 ≥ 5, значит вторую цифру увеличиваем: 8 → 9) - до тысячных: 0.286 (четвёртая цифра после запятой — 7 ≥ 5, но здесь после третьей цифры идёт 7, следовательно третью цифру увеличиваем: 6 → 7, получаем 0.286) - Результаты: 0.\overline{285714}; округления: 0.3, 0.29, 0.286. d) 13/64 - Десятичная форма: 13/64 = 0.203125 (конечная) - Округление: - до десятых: 0.2 - до сотых: 0.20 - до тысячных: 0.203 (четвёртая цифра после запятой — 1 < 5, значит третья цифра остаётся 3) - Результаты: бесконечная дробь с периодом 0 (0.203125); округления: 0.2, 0.20, 0.203. e) 37/15 - Десятичная форма: 37/15 = 2.46666... = 2.4\overline{6} - Округление: - до десятых: 2.5 (вторая цифра после запятой — 6 ≥ 5, значит увеличиваем первую цифру после запятой: 0.4 → 0.5) - до сотых: 2.47 (третья цифра после запятой — 6 ≥ 5, значит вторую цифру после запятой увеличиваем: 4 → 7) - до тысячных: 2.467 (четвёртая цифра после запятой — 6 ≥ 5, значит третью цифру после запятой увеличиваем: 6 → 7) - Результаты: бесконечная дробь 2.4\overline{6}; округления: 2.5, 2.47, 2.467. f) 87/65 - Десятичная форма: 87/65 = 1.\overline{3384615} (период длиной 7: 3384615 повторяется) - Округление: - до десятых: 1.3 (вторая цифра после запятой — 3 < 5) - до сотых: 1.34 (третья цифра — 8 ≥ 5, значит вторую цифру после запятой увеличиваем: 3 → 4) - до тысячных: 1.338 (четвёртая цифра — 4 < 5, значит третью цифру сохраняем: 8) - Результаты: 1.\overline{3384615}; округления: 1.3, 1.34, 1.338. Кратко по итогам - a) 1/9 = 0.\overline{1}; округления: 0.1; 0.11; 0.111 - b) 3/32 = 0.09375; округления: 0.1; 0.09; 0.094 - c) 2/7 = 0.\overline{285714}; округления: 0.3; 0.29; 0.286 - d) 13/64 = 0.203125; округления: 0.2; 0.20; 0.203 - e) 37/15 = 2.4\overline{6}; округления: 2.5; 2.47; 2.467 - f) 87/65 = 1.\overline{3384615}; округления: 1.3; 1.34; 1.338 Если хочешь, могу дать ещё примеры с такими же правилами или разобрать какие-то шаги подробнее.