(x+4)(3-x)=0

Задача: (x+4)(3−x) = 0

Пояснение и решения (для 9-го класса, цель — понять):

1. Применяем свойство нулевой дроби (нулевая продукция): Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю.

Здесь произвольные множители: x+4 и 3−x.

• Пусть x+4 = 0 ⇒ x = -4.
• Пусть 3−x = 0 ⇒ x = 3.

Итак, решения уравнения: x = -4 или x = 3.

2. Проверка (опционально, для лучшего понимания):

• Для x = -4: (-4+4)·(3-(-4)) = 0·7 = 0 ✔
• Для x = 3: (3+4)·(3-3) = 7·0 = 0 ✔

3. Альтернативный способ (расширение и решение квадратного уравнения): Раскроем скобки: (x+4)(3−x) = x(3−x) + 4(3−x) = 3x − x^2 + 12 − 4x = −x^2 − x + 12. Уравнение: −x^2 − x + 12 = 0. Умножим на −1: x^2 + x − 12 = 0. Факторизация: (x+4)(x−3) = 0 ⇒ x = -4 или x = 3.

Ответ: x ∈ { -4, 3 }.