запишите в виде обыкновенной дроби 1'(23) в периоде

Задача: представить 1.(23) (то есть десятичная дробь 1.232323...) в виде обыкновенной дроби.

Решение пошагово:

1. Обозначим x = 1.232323...
2. Так как период состоит из двух цифр, умножим на 100: 100x = 123.232323...
3. Вычтем исходное уравнение из полученного: 100x − x = 123.232323... − 1.232323... = 122 Получаем 99x = 122
4. Следовательно, x = 122/99
5. Дробь 122/99 нельзя упростить ( gcd(122,99) = 1 ). Проверка: 122/99 ≈ 1.232323...

Ответ: 122/99.