2.2. Найдите коэффициент подобия двух равносторонних треугольников, если площадь первого равна 163 см^2, а сторона второго равна 8 см. 2.3. Правильный шестиугольник со стороной 6 см вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Задачи 2.2 и 2.3 по геометрии, цель — понять решение пошагово. 2.2. Найдите коэффициент подобия двух равносторонних треугольников, если площадь первого равна 163 см², а сторона второго равна 8 см. Разбивка по шагам: - Пусть два равносторонних треугольника имеют стороны a1 (первый) и a2 = 8 (второй). - Для равностороннего треугольника площадь задаётся формулой A = (√3 / 4) · a². - Площадь второго треугольника: A2 = (√3 / 4) · (8)² = (√3 / 4) · 64 = 16√3 см². - Площадь первого треугольника дана как A1 = 163 см². - Коэффициент подобия k (линейный коэффициент масштаба) между треугольниками удовлетворяет A1 / A2 = k², так как площадь растёт по квадрату линейного размера. - Находим k: - k = √(A1 / A2) = √(163 / (16√3)). - Численно: 16√3 ≈ 27.7128, 163 / (16√3) ≈ 5.884, sqrt ≈ 2.427. - Значит, коэффициент подобия k ≈ 2.43. - Дополнительно можно найти сторону первого треугольника: - a1 = k · a2 ≈ 2.427 · 8 ≈ 19.42 см. Ответ: - Коэффициент подобия ≈ 2.43. - Сторона первого треугольника ≈ 19.42 см (если требуется). 2.3. Правильный шестиугольник со стороной 6 см вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности. Разбивка по шагам: - Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R, сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Здесь сторона шестиугольника = 6 см, значит радиус окружности R = 6 см. - Окружность описывает вокруг правильного треугольника (это значит, что окружность является или описанной для треугольника, или инкругом треугольника, в контексте формулировки): здесь окружность является описанной вокруг треугольника, а обычно для такого формулирования имеется ввиду, что эта же окружность служит инкрисной для треугольника (иногда формулировка может путать, но смысл в том, что окружность — окружность, касающаяся всех сторон треугольника снизу). - В правильном треугольнике радиус вписанной окружности (инриск) связан со стороной a через r = a√3 / 6. Здесь r равен радиусу окружности, то есть r = R = 6 см. - Найдём сторону треугольника: - 6 = r = a√3 / 6 → a = 6r / √3 = 6·6 / √3 = 36 / √3 = 12√3 см. - Приближённо: 12√3 ≈ 12 · 1.732 ≈ 20.78 см. Ответ: - Сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, равна 12√3 см ≈ 20.78 см.