2.2. Найдите коэффициент подобия двух равносторонних треугольников, если площадь первого равна 163 см^2, а сторона второго равна 8 см. 2.3. Правильный шестиугольник со стороной 6…

Задачи 2.2 и 2.3 по геометрии, цель — понять решение пошагово.

2.2. Найдите коэффициент подобия двух равносторонних треугольников, если площадь первого равна 163 см², а сторона второго равна 8 см.

Разбивка по шагам:

• Пусть два равносторонних треугольника имеют стороны a1 (первый) и a2 = 8 (второй).
• Для равностороннего треугольника площадь задаётся формулой A = (√3 / 4) · a².
  • Площадь второго треугольника: A2 = (√3 / 4) · (8)² = (√3 / 4) · 64 = 16√3 см².
  • Площадь первого треугольника дана как A1 = 163 см².
• Коэффициент подобия k (линейный коэффициент масштаба) между треугольниками удовлетворяет A1 / A2 = k², так как площадь растёт по квадрату линейного размера.
• Находим k:
  • k = √(A1 / A2) = √(163 / (16√3)).
  • Численно: 16√3 ≈ 27.7128, 163 / (16√3) ≈ 5.884, sqrt ≈ 2.427.
  • Значит, коэффициент подобия k ≈ 2.43.
• Дополнительно можно найти сторону первого треугольника:
  • a1 = k · a2 ≈ 2.427 · 8 ≈ 19.42 см.

Ответ:

• Коэффициент подобия ≈ 2.43.
• Сторона первого треугольника ≈ 19.42 см (если требуется).

2.3. Правильный шестиугольник со стороной 6 см вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Разбивка по шагам:

• Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R, сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Здесь сторона шестиугольника = 6 см, значит радиус окружности R = 6 см.
• Окружность описывает вокруг правильного треугольника (это значит, что окружность является или описанной для треугольника, или инкругом треугольника, в контексте формулировки): здесь окружность является описанной вокруг треугольника, а обычно для такого формулирования имеется ввиду, что эта же окружность служит инкрисной для треугольника (иногда формулировка может путать, но смысл в том, что окружность — окружность, касающаяся всех сторон треугольника снизу).
• В правильном треугольнике радиус вписанной окружности (инриск) связан со стороной a через r = a√3 / 6. Здесь r равен радиусу окружности, то есть r = R = 6 см.
• Найдём сторону треугольника:
  • 6 = r = a√3 / 6 → a = 6r / √3 = 6·6 / √3 = 36 / √3 = 12√3 см.
  • Приближённо: 12√3 ≈ 12 · 1.732 ≈ 20.78 см.

Ответ:

• Сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, равна 12√3 см ≈ 20.78 см.