6x²-7x-3. сократить дробь ---------- 2x²-x-3

Задача: (6x^2 - 7x - 3) / (2x^2 - x - 3) сократить.

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель на множители: 6x^2 - 7x - 3 = (3x + 1)(2x - 3).

2. Разложим знаменатель на множители: 2x^2 - x - 3 = (x + 1)(2x - 3).

3. В дроби есть общий множитель (2x - 3). Можно сократить: (6x^2 - 7x - 3) / (2x^2 - x - 3) = [(3x + 1)(2x - 3)] / [(x + 1)(2x - 3)] = (3x + 1) / (x + 1), при условии, что мы не делаем это в точках, где исходная дробь была неопределена.

Условия допустимости сокращения (доменная область):

• 2x - 3 ≠ 0 → x ≠ 3/2
• знаменатель ≠ 0 → x ≠ -1 и x ≠ 3/2

Итак, окончательный ответ: Сокращённое выражение: (3x + 1) / (x + 1), с ограничениями x ≠ -1 и x ≠ 3/2.