общение народов их взаимные контакты неизбежно проводят к обращению только национальных культур но и национальных языков заимствуются предметы быта орудия труда обычаи…

Коротко: тире здесь можно использовать, чтобы ясно показать связь между частями и выделить пояснение/уточнение. Но депных вариантов — несколько.

Разбор и варианты исправления

1. Что не так в исходном предложении

• В начале стоит с маленькой буквы, а предложение должно начинаться с capital: “Общение народов …”.
• Между частями отсутствуют необходимые знаки препинания и конструктивные элементы: надо либо оформить как пояснение-обособление, либо как обычное предложение с некими коррелирующими союзами.
• Нужно корректно оформить сочетение “не только … но и …”.
• В конце часть после перечисления обычно отделяется двоеточием или запятой, а не просто слитно.

2. Вариант с тире (пояснение/уточнение)

• Правило: тире может обособлять приложение или пояснять основное слово; здесь можно отделить пояснение “их взаимные контакты” как вставку.
• Пример: Общение народов — их взаимные контакты — неизбежно приводит к обращению не только к национальным культурам, но и к национальным языкам: заимствуются предметы быта, орудия труда, обычаи и слова, обозначающие эти явления.

3. Вариант без тире (обычное оформление)

• Тире можно заменить запятыми как обособление пояснения, или оставить как обычное сложное предложение с запятой и двоеточием перед перечислением.
• Пример: Общение народов, их взаимные контакты, неизбежно приводит к обращению не только к национальным культурам, но и к национальным языкам: заимствуются предметы быта, орудия труда, обычаи и слова, обозначающие эти явления.

4. Что выбрать и почему

• Если цель автора — подчеркнуть связь и сделать фразу выразительнее, используйте вариант с тире: Общение народов — их взаимные контакты — неизбежно приводит к обращению не только к национальным культурам, но и к национальным языкам: заимствуются предметы быта, орудия труда, обычаи и слова, обозначающие эти явления.
• Если нужен более нейтральный стиль, нормально оформить запятыми (обособление пояснения) и оставить двоеточие перед перечислением: Общение народов, их взаимные контакты, неизбежно приводит к обращению не только к национальным культурам, но и к национальным языкам: заимствуются предметы быта, орудия труда, обычаи и слова, обозначающие эти явления.

5. Короткое руководство по пунктуации

• не только … но и: обязательно ставьте частицу “не” перед “только” и ставьте запятую перед “но” (когда обе части относятся к одному сказуемому).
• Тире можно использовать для вставного пояснения/уточнения (обособление приложения) или для усиления паузы и связи между частями.
• Перед перечислением после двоеточия ставится двоеточие: colon вводит перечисление.

Если хотите, могу привести еще 2-3 варианта формулировки в разном стиле (научный, публицистический, учебный) под ваш задачник.