В треугольнике АВС известно, что АС = /2 см, ВС = 1 см, 4B = 45°. Найдите угол А.

Решение (принимаем AC = √2 см, BC = 1 см, ∠B = 45°/4 = 11.25°).

Даны:

• a = BC = 1 см (первая буква против угла A),
• b = AC = √2 см (пр против угла B),
• ∠B = 11.25°.

1. Применим Закон синусов: a / sin A = b / sin B. Отсюда sin A = (a / b) · sin B = (1 / √2) · sin(11.25°).

2. Вычислим sin(11.25°). Это sin(π/16) ≈ 0.195090322.

3. Подставим: sin A ≈ (0.195090322) / √2 ≈ 0.195090322 / 1.41421356 ≈ 0.138196601.

4. Найдём угол A: A = arcsin(0.138196601) ≈ 7.95° (приближённо).

Проверка: ∠A ≈ 7.95°, ∠B = 11.25°, сумма ≈ 19.20°, следовательно ∠C ≈ 160.80°, что допустимо для треугоольника.

Ответ: ∠A примерно 7.95°.