(√5-1)^2-(2√5+1)^2=

Задача: (√5 − 1)^2 − (2√5 + 1)^2

Пошаговое решение (пояснения для среднего школьного уровня):

1. Возьмём каждое квадратное выражение и разложим квадрат:

• (√5 − 1)^2 = (√5)^2 − 2·√5·1 + 1^2 = 5 − 2√5 + 1 = 6 − 2√5.
• (2√5 + 1)^2 = (2√5)^2 + 2·(2√5)·1 + 1^2 = 20 + 4√5 + 1 = 21 + 4√5.

2. Найдём разность: (6 − 2√5) − (21 + 4√5) = (6 − 21) + (−2√5 − 4√5) = −15 − 6√5.

Ответ: −15 − 6√5.

Дополнительная проверка (вариант через разность квадратов): A^2 − B^2 = (A − B)(A + B), где A = √5 − 1, B = 2√5 + 1.

• A − B = (√5 − 1) − (2√5 + 1) = −√5 − 2
• A + B = (√5 − 1) + (2√5 + 1) = 3√5 Произведение: (−√5 − 2)(3√5) = −15 − 6√5. Совпадает.

Итого можно записать в виде −15 − 6√5 или −3(5 + 2√5).