упростите выражение 2x(2x+3y)-(x+y)²

Задача: упростить выражение 2x(2x+3y) - (x+y)².

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в первой части: 2x(2x+3y) = 4x² + 6xy.
2. Раскроем скобки во второй части: (x+y)² = x² + 2xy + y².
3. Выразим разность: (4x² + 6xy) - (x² + 2xy + y²) = 4x² + 6xy - x² - 2xy - y².
4. Сгруппируем подобные: (4x² - x²) + (6xy - 2xy) - y² = 3x² + 4xy - y².

Итого, упрощённое выражение: 3x² + 4xy - y².

Примечание:

• Это многочлен второй степени в x и y. В целых коэффициентах надёжно не удаётся разложить на множители с целыми коэффициентами; над простыми иррациональными коэффициентами разложения существуют, но в школьной программе обычно оставляют в виде 3x² + 4xy - y².