Алгебра · 9 класс Задача №3329298
А
А
сравните числа 0,(27) и 0,2(72)
Цель: Понять и подробно разобрать.
Задача: сравнить 0,(27) и 0,2(72).
Что означают записи:
- 0,(27) = 0.272727... (одинаковый повторяющийся блок "27" с самого начала).
- 0,2(72) = 0.272727... (цифры после запятой идут как 2, затем повторяется блок "72" — даёт тот же повторяющийся десятичный ряд: 2 72 72 72 ...).
- Преобразование в дроби
Для 0,(27): Пусть x = 0.(27) = 0.272727... Умножим на 100: 100x = 27.272727... Вычтем x: 99x = 27 x = 27/99 = 3/11.
Для 0,2(72): Пусть y = 0.2(72) = 0.272727... Здесь есть неповторяющаяся часть длиной 1 цифра (это "2") и повторяющаяся часть длиной 2 цифры ("72"). По стандартному правилу: 10^{k+p}y - 10^{k}y = число, где k = 1, p = 2 1000y - 10y = 272.727272... - 2.727272... = 270 990y = 270 y = 270/990 = 3/11.
- Сравнение
- Мы получили: 0,(27) = 3/11 и 0,2(72) = 3/11.
- Значит, числа равны: 0,(27) = 0,2(72) = 3/11 ≈ 0.272727...
Вывод: Оба числа равны и равны 3/11 (приближённо 0.2727...).
