8х+2<9х-3

Задача: 8x + 2 < 9x - 3

Цель: понять решение пошагово.

Шаг 1. Перенесем члены с x в одну часть, константы в другую.

• Вариант А: вычтем 8x из обеих сторон: 8x + 2 < 9x - 3 -> 2 < x - 3 -> прибавим 3 к обеим сторонам: 5 < x -> следствие: x > 5

• Вариант Б: перенесем все на левую сторону: 8x + 2 - (9x - 3) < 0 8x + 2 - 9x + 3 < 0 -x + 5 < 0 -x < -5 x > 5 (Заметьте: при умножении на -1 знак неравенства меняется.)

Шаг 2. Ответ и проверка

• Получено: x > 5
• Проверка: возьмем, например, x = 6 левая часть: 8·6 + 2 = 50 правая часть: 9·6 - 3 = 51 50 < 51 — верно.
• Пограничное значение: при x = 5 левая и правая части равны: 8·5 + 2 = 42, 9·5 - 3 = 42, неверно для строгого неравенства (<).

Итого:

• Решение неравенства: x > 5
• В виде интервала: (5, +∞)
• Графически: закрашиваем вправо от точки 5 на числовой прямой.

Если нужно, могу привести ещё больше примеров или показать график.