Y=x-2/x+1 построить график функции

Спасибо за уточнение параметров. Я разберу график функции как y = (x - 2) / (x + 1). Это наиболее распространённая интерпретация для задачи на график в 9-м классе. Если имелось в виду y = x - 2/x + 1, скажите — подготовлю другой разбор. Пошаговое решение и график для y = (x - 2) / (x + 1) 1) Область определения - знаменатель не может быть нулем: x + 1 ≠ 0 → x ≠ -1. - Следовательно, область определения состоит из двух частей: (-∞, -1) и (-1, +∞). 2) Приведение функции к удобной форме и асимптоты - y = (x - 2) / (x + 1) можно переписать как y = 1 - 3/(x + 1). Это видно, потому что (x - 2) = (x + 1) - 3, и деление даёт 1 - 3/(x+1). - Вертикальная асимптота: x = -1 (располагается посередине разрывной области). - Гормальная (горизонтальная) асимптота: y = 1 (при x → ±∞ график стремится к 1). 3) Пересечения с осями - Точка пересечения с осью Ox (x-пересечение): надём y = 0. 0 = (x - 2) / (x + 1) → x - 2 = 0 → x = 2. Следовательно, точка пересечения с осью Ox: (2, 0). - Точка пересечения с осью Oy: подставим x = 0. y = (0 - 2) / (0 + 1) = -2. Следовательно, точка пересечения с осью Oy: (0, -2). 4) Периоды возрастания/убывания и поведение графика - Производная: y' = [(1)(x + 1) - (x - 2)(1)] / (x + 1)^2 = (x + 1 - x + 2) / (x + 1)^2 = 3 / (x + 1)^2. - Так как (x + 1)^2 > 0 для всех x ≠ -1, имеем y' > 0 на обеих отрезках (-∞, -1) и (-1, +∞). Значит, график возрастает на обоих участках. 5) Особенности графика на каждом участке - Левая ветвь (x < -1): - При x → -1^-: знаменатель → 0^- и числитель ≈ -3, поэтому y → +∞. - При x → -∞: y → 1 с снизу/сверху не идёт гарантированно, но через представление y = 1 - 3/(x+1) видно, что при больших |x| значение приближается к 1. - Практически левая ветвь идёт от +∞ near x = -1, опускается к 1 (сильнее зависит от направления приближения к -∞). - Правая ветвь (x > -1): - При x → -1^+: знаменатель → 0^+, числитель ≈ -3, поэтому y → -∞. - При x → +∞: y → 1 (снизу). - Правая ветвь идёт от -∞ near x = -1 к 1 снизу. 6) Ключевые точки для наброска графика - (2, 0) — пересечение с Ox. - (0, -2) — пересечение с Oy. - Вертикальная асимптота x = -1. - Горизонтальная асимптота y = 1. - Ветви графика возрастают на обоих отрезках зоны определения. 7) Краткая инструкция по построению на бумаге - Запишите область определения: x ≠ -1. - Нарисуйте вертикальную асимптоту x = -1 и горизонтальную асимптоту y = 1. - Найдите пересечения с осями: (2, 0) и (0, -2). - Разыграйте пару точек на каждом участке, например: - Для x < -1: возьмите x = -2 → y = ( -4 ) / ( -1 ) = 4; x = -3 → y = (-5)/(-2) = 2.5. - Для x > -1: возьмите x = 0.5 → y = (-1.5)/(1.5) = -1; x = 1 → y = (-1)/(2) = -0.5; x = 3 → y = (1)/(4) = 0.25. - Соедините точки двумя ветвями, помня, что каждая ветвь возрастает и приближается к асимптотам. 8) Итоговый образ графика - График состоит из двух ветвей, разделённых вертикальной асимптотой x = -1: - Левая ветвь: идёт от +∞ near x = -1 до близкой к 1 при больших отрицательных x (снизу/сверху ближе к 1 в зависимости от направления). - Правая ветвь: идёт от -∞ near x = -1 к 1 снизу при больших положительных x. - Оба направления стремятся к горизонтальной асимптоте y = 1. Если же вы имели в виду другое: y = x - 2/x + 1 (то есть y = x + 1 - 2/x), скажите, и я дам подробное решение и график именно для этой функции — она имеет другое поведение (вертикальная асимптота на x = 0, две X-пересечения и т. д.).