1,(23)

Понимаю. Задача записана как 1,(23), что по русской нотации означает 1.232323... (повторение блока 23). Найдём дробь, равную этому числу.

Дано: x = 1,(23) = 1.232323...

1. Обозначим x = 1.(23) (то же самое: 1,2323...). Умножим на 100, чтобы сдвинуть повторяющийся блок на целую часть: 100x = 123.(23) = 123,2323...

2. Вычтем исходное уравнение: 100x − x = 99x = 123,2323... − 1,2323... = 122

3. Итак, x = 122/99. Это несократимая дробь ( gcd(122,99) = 1 ).

Альтернативно:

• Пусть y = 0.(23) = 0.232323...
• Для y повторение блока длиной 2 даёт y = 23/99
• Тогда x = 1 + y = 1 + 23/99 = (99 + 23)/99 = 122/99

Или в виде смешанной дроби: 122/99 = 1 и 23/99, то есть 1 23/99.

Проверка: 1 + 23/99 ≈ 1 + 0.232323... ≈ 1.232323..., что соответствует исходному числу.

Ответ: 122/99 (или 1 23/99, примерно 1.232323…).