10x^2-29x+10. Реши квадратное уравнение

Дано уравнение: 10x^2 − 29x + 10 = 0

Метод 1. factoring (разложение на множители)

1. Найдём две числа, которые дают произведение ac и сумму b, где a=10, b=−29, c=10. Здесь ac = 10×10 = 100, и нужно два числа, произведение которых равно 100, а сумма −29. Это числа −25 и −4.

2. Перепишем средний членов: 10x^2 − 25x − 4x + 10

3. Раскруглим по силам группировки: (10x^2 − 25x) + (−4x + 10) = 5x(2x − 5) − 2(2x − 5) = (5x − 2)(2x − 5)

4. Приравняем к нулю: (5x − 2)(2x − 5) = 0

5. Корни: 5x − 2 = 0 ⇒ x = 2/5 2x − 5 = 0 ⇒ x = 5/2

Метод 2. проверка через формулу корней (для проверки показательный)

x = [29 ± sqrt(29^2 − 4·10·10)] / (2·10) = [29 ± sqrt(841 − 400)] / 20 = [29 ± sqrt(441)] / 20 = [29 ± 21] / 20 Получаем те же корни: x = (29 + 21)/20 = 50/20 = 5/2 и x = (29 − 21)/20 = 8/20 = 2/5.

Ответ: x = 2/5 или x = 5/2.
Проверка (быстрая): подставим x = 2/5 и x = 5/2 в исходное уравнение — получится 0.