(a-c)(a+c)-c(3a-c)

Задача: (a − c)(a + c) − c(3a − c)

Цель: понять и детально разобрать шаг за шагом.

Шаг 1. Раскроем каждое скобочное выражение.

• (a − c)(a + c) можно преобразовать по формуле разности квадратов: a^2 − c^2.
• c(3a − c) раскроем: 3ac − c^2.

Шаг 2. Вычислим разность двух частичных выражений. (a^2 − c^2) − (3ac − c^2) = a^2 − c^2 − 3ac + c^2

Шаг 3. Упростим, объединив подобные члены. −c^2 и +c^2 взаимно уничтожаются, остаётся: a^2 − 3ac

Шаг 4. При желании зафиксируем общий множитель. a^2 − 3ac = a(a − 3c)

Ответ: a^2 − 3ac = a(a − 3c)

Проверка (пример): возьмём a = 2, c = 1. (a − c)(a + c) − c(3a − c) = (1)(3) − 1(6 − 1) = 3 − 5 = −2. a^2 − 3ac = 4 − 6 = −2. Совпадает.

Если нужно, могу привести аналогичные примеры или показать другие способы факторизации.