(x-3)(x+3)+x²=2(x-5)²

Задача: (x-3)(x+3) + x^2 = 2(x-5)^2

Цель: понять решение пошагово (для восьмого класса по алгебре).

Решение по шагам

1. Раскроем левую скобку (разность квадратов): (x-3)(x+3) = x^2 - 9

   Левую часть уравнения перепишем: (x-3)(x+3) + x^2 = (x^2 - 9) + x^2 = 2x^2 - 9

2. Раскроем правую скобку: 2(x-5)^2 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2x^2 - 20x + 50

   Теперь уравнение выглядит так: 2x^2 - 9 = 2x^2 - 20x + 50

3. Упростим, сведя подобные члены. Удалим одинаковые 2x^2 с обеих сторон: -9 = -20x + 50

4. Решим линейное уравнение: Перенесём связывающие числа: добавим 20x к обеим сторонам: 20x - 9 = 50 Затем прибавим 9 к обеим сторонам: 20x = 59 x = 59/20

5. Проверка (по желанию): Подставим x = 59/20 в исходное уравнение.

   Левая часть: (x-3)(x+3) + x^2 = (x^2 - 9) + x^2 = 2x^2 - 9 x^2 = (59/20)^2 = 3481/400 2x^2 - 9 = 2*(3481/400) - 9 = 6962/400 - 3600/400 = 3362/400

   Правая часть: 2(x-5)^2 = 2((59/20) - 5)^2 = 2((-41/20)^2) = 2*(1681/400) = 3362/400

   Оба значения равны, значит решение верно.

Ответ: x = 59/20 (примерно 2.95).