Сравните значения выражения а^3 и а^2, зная, что: а) а- правильная дробь; б) а- отрицательное число; в) а=0.

Задача: сравнить a^3 и a^2 при разных условиях на a.

Полезное соображение: a^3 - a^2 = a^2(a - 1). Знак разности зависит от знака a^2 (которое всегда неотрицательное) и от (a - 1).

1. а) a — правильная дробь (обычно 0 < a < 1)

• Тогда a^2 > 0 и a - 1 < 0.
• Значит a^2(a - 1) < 0, то есть a^3 - a^2 < 0.
• Следовательно a^3 < a^2.

2. б) a — отрицательное число (a < 0)

• Тогда a^2 > 0, а a^3 < 0.
• Значит a^3 < 0 < a^2, следовательно a^3 < a^2.

3. в) a = 0

• Тогда a^2 = 0, a^3 = 0.
• Значит a^3 = a^2.

Итог:

• а) a^3 < a^2,
• б) a^3 < a^2,
• в) a^3 = a^2 (оба равны нулю).