Сравните значения выражения а^3 и а^2, зная, что: а) а- правильная дробь; б) а- отрицательное число; в) а=0.

Задача: сравнить a^3 и a^2 при разных условиях на a. Полезное соображение: a^3 - a^2 = a^2(a - 1). Знак разности зависит от знака a^2 (которое всегда неотрицательное) и от (a - 1). 1) а) a — правильная дробь (обычно 0 < a < 1) - Тогда a^2 > 0 и a - 1 < 0. - Значит a^2(a - 1) < 0, то есть a^3 - a^2 < 0. - Следовательно a^3 < a^2. 2) б) a — отрицательное число (a < 0) - Тогда a^2 > 0, а a^3 < 0. - Значит a^3 < 0 < a^2, следовательно a^3 < a^2. 3) в) a = 0 - Тогда a^2 = 0, a^3 = 0. - Значит a^3 = a^2. Итог: - а) a^3 < a^2, - б) a^3 < a^2, - в) a^3 = a^2 (оба равны нулю).