Реши квадратное уравнение с помощью дискриминанта. 10x^2-29x+10=0

Задача: решить квадратное уравнение 10x^2 - 29x + 10 = 0 по дискриминанту.

Пошаговое решение

1. Приведём уравнение к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0 и запишем коэффициенты:

• a = 10
• b = -29
• c = 10

2. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4·10·10 = 841 - 400 = 441

3. Так как D > 0, уравнение имеет два разных действительных корня. Найдём их по формуле корней квадратного уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• sqrt(D) = sqrt(441) = 21
• -b = 29
• 2a = 20

x1 = (29 + 21) / 20 = 50 / 20 = 5/2 = 2.5 x2 = (29 - 21) / 20 = 8 / 20 = 2/5 = 0.4

4. Проверка (по желанию): подставим корни в уравнение.

• Для x = 5/2: 10(25/4) - 29(5/2) + 10 = 250/4 - 145/2 + 10 = 62.5 - 72.5 + 10 = 0
• Для x = 2/5: 10(4/25) - 29(2/5) + 10 = 40/25 - 58/5 + 10 = 1.6 - 11.6 + 10 = 0

Дополнительно можно заметить факторизацию: 10x^2 - 29x + 10 = (5x - 2)(2x - 5) = 0, что даёт те же корни x = 2/5 и x = 5/2.

Ответ: x = 5/2 и x = 2/5.