a²-6a+9

Решение по шагам (без указанных предмета и класса, общий подход для средней школы):

1. Заметим, что данное выражение похоже на квадрат суммы: (а − p)^2 = а^2 − 2pа + p^2. Нужно подобрать p так, чтобы −2pа совпало с −6а, т.е. p = 3. Тогда p^2 = 9, что совпадает с свободным членом.

2. Следовательно, a^2 − 6a + 9 = (a − 3)^2.

3. Проверка разложения: (a − 3)(a − 3) = а^2 − 3a − 3a + 9 = a^2 − 6a + 9.

4. Альтернативный подход: дополнение до квадрата. a^2 − 6a + 9 можно записать как (a^2 − 6a + 9) = (a − 3)^2, что и есть результат.

5. Если требуется решить уравнение a^2 − 6a + 9 = 0: Дискриминт D = (−6)^2 − 4·1·9 = 36 − 36 = 0, корень двойной: a = 6 / 2 = 3.

Ответ: a^2 − 6a + 9 = (a − 3)^2. При равенстве нулю корень a = 3 (двойной корень).