Реши 9

Задача 9 требует проверить равенства, переводя десятичные дроби с повторяющейся частью в дробь или наоборот. Ниже подробные решения для каждой подпункта. a) 2,(3) = 2 1/3 - Пусть x = 2.(3) = 2.333... - Умножим на 10: 10x = 23.333... - Вычтем: 10x - x = 9x = 21 → x = 21/9 = 7/3 - 7/3 можно записать как 2 1/3. Следовательно, равенство верно. b) 0,1(6) = 1/6 - Пусть y = 0.1(6) = 0.1666... - Умножим на 10: 10y = 1.666... - Умножим на 100: 100y = 16.666... - Вычтем: 100y - 10y = 90y = 15 → y = 15/90 = 1/6 - Итак, 0,1(6) = 1/6. Равенство верно. c) 7,(18) = 7 2/11 - Пусть z = 7.(18) = 7.181818... - Умножим на 100: 100z = 718.1818... - Вычтем: 100z - z = 99z = 711 → z = 711/99 - Упростим: 711/99 = 237/33 = 79/11 = 7 + 2/11 - Значит z = 7 2/11. Равенство верно. d) 3,4(6) = 3 7/15 - Пусть t = 3.4(6) = 3.4666... - Умножим на 10: 10t = 34.666... - Умножим на 100: 100t = 346.666... - Вычтем: 100t - 10t = 90t = 312 → t = 312/90 = 52/15 - 52/15 = 3 + 7/15, то есть 3 7/15. Равенство верно. e) 87/65 = 1 22/65 - Выполним деление: 87 ÷ 65 = 1 с остатком 22 - Значит 87/65 = 1 + 22/65 = 1 22/65 - Равенство верно. Коротко вывод: для а–d использованы преобразования повторяющихся десятичных дробей в дроби и последующее представление в виде смешанного числа; для e выполнено деление неполной дроби на целую часть, получено смешанное число. Все равенства верны.