реши 9

Задача 9 требует проверить равенства, переводя десятичные дроби с повторяющейся частью в дробь или наоборот. Ниже подробные решения для каждой подпункта.

a) 2,(3) = 2 1/3

• Пусть x = 2.(3) = 2.333...
• Умножим на 10: 10x = 23.333...
• Вычтем: 10x - x = 9x = 21 → x = 21/9 = 7/3
• 7/3 можно записать как 2 1/3. Следовательно, равенство верно.

b) 0,1(6) = 1/6

• Пусть y = 0.1(6) = 0.1666...
• Умножим на 10: 10y = 1.666...
• Умножим на 100: 100y = 16.666...
• Вычтем: 100y - 10y = 90y = 15 → y = 15/90 = 1/6
• Итак, 0,1(6) = 1/6. Равенство верно.

c) 7,(18) = 7 2/11

• Пусть z = 7.(18) = 7.181818...
• Умножим на 100: 100z = 718.1818...
• Вычтем: 100z - z = 99z = 711 → z = 711/99
• Упростим: 711/99 = 237/33 = 79/11 = 7 + 2/11
• Значит z = 7 2/11. Равенство верно.

d) 3,4(6) = 3 7/15

• Пусть t = 3.4(6) = 3.4666...
• Умножим на 10: 10t = 34.666...
• Умножим на 100: 100t = 346.666...
• Вычтем: 100t - 10t = 90t = 312 → t = 312/90 = 52/15
• 52/15 = 3 + 7/15, то есть 3 7/15. Равенство верно.

e) 87/65 = 1 22/65

• Выполним деление: 87 ÷ 65 = 1 с остатком 22
• Значит 87/65 = 1 + 22/65 = 1 22/65
• Равенство верно.

Коротко вывод: для а–d использованы преобразования повторяющихся десятичных дробей в дроби и последующее представление в виде смешанного числа; для e выполнено деление неполной дроби на целую часть, получено смешанное число. Все равенства верны.