x^2-5x<=-4. Реши неравенство с помощью дискриминанта и метода параболы

Задача: x^2 - 5x <= -4. Решим с помощью дискриминанта и метода параболы.

1. Приведём неравенство к стандартному виду x^2 - 5x + 4 <= 0. Обозначим f(x) = x^2 - 5x + 4.

2. Дискриминант

• a = 1, b = -5, c = 4
• Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·4 = 25 - 16 = 9 > 0
• Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [5 ± 3] / 2
  • x1 = (5 - 3)/2 = 1
  • x2 = (5 + 3)/2 = 4
• Таким образом, корни: 1 и 4.

3. Метод параболы

• Парабола f(x) = x^2 - 5x + 4 открывается вверх (a > 0), значит f(x) ≤ 0 лежит между корнями.
• Следовательно, решение: x ∈ [1, 4].
• Можно проверить: f(1) = 0, f(4) = 0, а внутри (например, x = 2.5) f(2.5) = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 < 0.

Ответ: x ∈ [1, 4].