x²=2x+3

Решение уравнения x^2 = 2x + 3

Цель: понять и получить корни уравнения с подробным объяснением.

1. Перенесём всё в одну сторону: x^2 - 2x - 3 = 0

2. Найдём разложение на множители. Нужно такие числа a и b, чтобы a·b = -3 и a + b = -2.

• Подходящие числа: -3 и +1, так как (-3)·(1) = -3 и (-3) + 1 = -2. Значит, многочлен можно разложить так: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

3. По нулям произведения: x - 3 = 0 или x + 1 = 0 Отсюда x = 3 или x = -1

4. Проверка (опционально):

• Для x = 3: левая часть 3^2 = 9, правая 2·3 + 3 = 6 + 3 = 9 — верно.
• Для x = -1: левая часть (-1)^2 = 1, правая 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 — верно.

Альтернативные способы решения (для понимания):

• Completing the square: x^2 - 2x - 3 = 0 → (x - 1)^2 - 4 = 0 → (x - 1)^2 = 4 → x = 1 ± 2 → x = 3 или x = -1.
• Формула квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16; x = (2 ± sqrt(16))/2 = (2 ± 4)/2 → x = 3 или x = -1.

Ответ: x = 3 или x = -1.