Если: a > b, то 2a > b

Коротко: утверждение неверно в общем случае.

Разбор

• Пусть a > b (для любых действительных a и b).
• Хотим проверить: 2a > b.

Контрпример (докажем, что утверждение ложно без дополнительных условий):

• Возьмем a = -1, b = -1.5.
• Тогда a > b: -1 > -1.5.
• Но 2a = -2, и -2 > -1.5 ложь. Значит 2a > b не выполняется.

Вывод

• Утверждение "если a > b, то 2a > b" не верно для всех действительных a и b.

Условия, при которых утверждение верно

• Если b ≥ 0, то утверждение действительно верно. Доказательство:
  • Из a > b следует 2a > 2b.
  • Так как b ≥ 0, имеем 2b ≥ b.
  • По транзитивности: 2a > 2b ≥ b, значит 2a > b.

Итого

• В общем виде утверждение неверно.
• Оно становится истинным под дополнительным условием b ≥ 0.