Если: a > b, то 2a > b

Коротко: утверждение неверно в общем случае. Разбор - Пусть a > b (для любых действительных a и b). - Хотим проверить: 2a > b. Контрпример (докажем, что утверждение ложно без дополнительных условий): - Возьмем a = -1, b = -1.5. - Тогда a > b: -1 > -1.5. - Но 2a = -2, и -2 > -1.5 ложь. Значит 2a > b не выполняется. Вывод - Утверждение "если a > b, то 2a > b" не верно для всех действительных a и b. Условия, при которых утверждение верно - Если b ≥ 0, то утверждение действительно верно. Доказательство: - Из a > b следует 2a > 2b. - Так как b ≥ 0, имеем 2b ≥ b. - По транзитивности: 2a > 2b ≥ b, значит 2a > b. Итого - В общем виде утверждение неверно. - Оно становится истинным под дополнительным условием b ≥ 0.