сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 90° 60°, 120° и 108°
Цель: понять решение подробно.
Условие можно толковать так: если во многоугольнике все углы равны одной из заданных величин α (90°, 60°, 120°, 108°), то такой многоугольник будет равноконкурентным (одинаковым по углам). Тогда справедлива формула для суммы углов любого n-угольника: сумма углов = (n − 2) · 180°. Если все углы равны α, то средний угол тоже равен α, и тогда α = [(n − 2) · 180] / n.
Из этого следует: α = 180 − 360/n => 360/n = 180 − α => n = 360 / (180 − α).
Теперь посчитаем для каждого данного α:
Если α = 90°: n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4. Ответ: многоугольник с 4 сторонами (квадрат).
Если α = 60°: n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3. Ответ: треугольник (равносторонний).
Если α = 120°: n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6. Ответ: многоугольник с 6 сторонами (регулярный шестиугольник).
Если α = 108°: n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5. Ответ: многоугольник с 5 сторонами (регулярный пентагон).
Итого:
- 90° → 4 стороны
- 60° → 3 стороны
- 120° → 6 сторон
- 108° → 5 сторон
Если нужно, могу привести краткие объяснения, почему именно такие многоугольники соответствуют данным углам (пояснить связь с квадратом, треугольником, правильными многоугольниками и т.д.).
