Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Чтобы решить эту задачу, сначала следует вспомнить определение средней линии трапеции, которая параллельна основаниям и равна их полусумме. В данном случае средняя линия будет равна (1 + 17) / 2 = 9. Теперь посмотрим на диагональ, которая делит среднюю линию на два отрезка. Свойство диагоналей трапеции гласит, что отрезки, которые диагональ отсекает на средней линии, пропорциональны основаниям. То есть, если обозначить меньший отрезок за x, то больший будет 9 - x, и справедливо следующее соотношение: x / (9 - x) = 1 / 17 Умножаем крест-накрест: 17x = 9 - x Теперь прибавляем x к обеим сторонам уравнения: 18x = 9 Делим обе стороны на 18: x = 9 / 18 x = 0.5 Теперь найдем больший отрезок: 9 - x = 9 - 0.5 = 8.5 Итак, больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции, будет равен 8.5.