представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 5/6

Задача: представить в виде бесконечной десятичной дроби число 5/6

Ответ: 5/6 = 0.8(3) = 0.83333... (то есть после цифры 8 идёт бесконечная череда 3)

Пошаговое решение (методом длинного деления):

1. Разделим 5 на 6.

• 5 ÷ 6 = 0, остаток 5.
• это начинает десятичную часть числа: впереди запятой стоит 0.

2. Умножим остаток на 10 и разделим на 6:

• 50 ÷ 6 = 8, остаток 2.
• первая цифра после запятой — 8. пока идём правильно: 0.8

3. Снова возьмём остаток и умножим на 10:

• 20 ÷ 6 = 3, остаток 2.
• следующая цифра — 3. Сейчас получаем 0.83

4. Обратите внимание: остаток снова 2, как и после второго шага. Значит дробь будет продолжаться по той же схеме: мы будем получать все следующие цифры равными 3.

• 20 ÷ 6 = 3, остаток 2, и так далее.

Следовательно, после 0.83 все последующие цифры — 3: 0.83333...

Итог: 5/6 = 0.8(3) = 0.83333... (бесконечная дробь с периодом 3)

Дополнительные способы увидеть это:

• Альтернативный разбор через алгебру. Пусть x = 0.8333... Тогда 10x = 8.3333..., вычитаем: 9x = 7.5, значит x = 7.5/9 = 5/6.
• Разложение 5/6 как сумма 0.8 и 0.033333...: 5/6 = 4/5 + 1/30 = 0.8 + 0.03333... = 0.83333...

Примечание для понимания принципа (для 7-й класс):

• Число с делителем 6 в знаменателе имеет повторяющуюся десятичную дробь, потому что в знаменателе есть простое число 3 помимо 2 и 5. После сокращения дроби остаётся фактор, отличный от 2 и 5, поэтому десятичная дробь бесконечна и повторяется.
• Здесь повторяющийся блок состоит из одной цифры "3".