5x2+1=0

Задача: 5x^2 + 1 = 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Перепишем уравнение так, чтобы лучше увидеть корень: 5x^2 = -1.
• Шаг 2. Разделим обе стороны на 5: x^2 = -1/5.
• Шаг 3. Анализ: левая сторона — квадрат числа. В реальных числах квадрат не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет вещественных решений. Реальные корни отсутствуют.
• Шаг 4. Найдём комплексные корни. Из x^2 = -1/5 следует x = ± sqrt(-1/5) = ± i sqrt(1/5) = ± i/√5 = ± i√5/5.
• Шаг 5. Проверка (при необходимости): подставим x = i√5/5 в 5x^2 + 1.
  • x^2 = -1/5, значит 5x^2 = -1, и 5x^2 + 1 = 0. Проверка согласована.

Ответ:

• В вещественных числах решений нет.
• Комплексные корни: x = ± i√5/5. При желании можно записать как x = ± i/√5 либо x = ± (0.4472136...) i.