x²-xy/y *y²/x

Задача: x² - xy/y * y²/x

По порядку операций читаем как: x² − [(xy)/y] · [(y²)/x].

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Упростим дроби при допущении, что y ≠ 0 и x ≠ 0 (требуется для допустимости исходной записи): (xy)/y = x, потому что (xy)/y = x·(y/y) = x·1 = x. (y²)/x остаётся без изменений: y²/x, но помним, что x ≠ 0.
• Шаг 2. Умножим упрощённые части: [ (xy)/y ] · [ (y²)/x ] = x · (y²/x) = y² (так как x в числителе и знаменателе сокращаются при x ≠ 0).
• Шаг 3. Выразим результат: x² − y².

Домашнее задание требует указать домен: для действительности выражения необходимы x ≠ 0 и y ≠ 0 (иначе в исходной записи встречаются деления на ноль).

Итого:

• Продукт упрощений даёт x² − y².
• Это можно разложить на множители: (x − y)(x + y).

Проверка на примере: возьмём x = 2, y = 3. Исходное: 4 − (6/3) · (9/2) = 4 − 2 · 4.5 = 4 − 9 = −5. Упрощённое: x² − y² = 4 − 9 = −5. Совпадает.

Ответ: x² − y² (при x ≠ 0 и y ≠ 0), или эквивалентно (x − y)(x + y).