В ромбе ABCD угол D=140°. Определите углы треугольника AOD (O-точка пересечения диагоналей)

Задача: в ромбе ABCD угол D = 140°. O — точка пересечения диагоналей. Найдите углы треугольника AOD. Пошаговое решение: 1) В ромбе смежные углы являются supplémentary, значит угол A равен: A = 180° − D = 180° − 140° = 40°. 2) В ромбе диагонали биссетируют углы вершин: диагональ AC биссектирует угол A, а диагональ BD биссектирует угол D. - Угол OAD (между AO и AD) равен половине угла A: ∠OAD = A/2 = 40°/2 = 20°. - Угол ADO (между DA и DO) равен половине угла D: ∠ADO = D/2 = 140°/2 = 70°. 3) Диагонали ромба AC и BD перпендикулярны, поэтому угол AOD между AO и DO равен 90°: ∠AOD = 90°. 4) Проверим сумму углов треугольника AOD: ∠OAD + ∠ADO + ∠AOD = 20° + 70° + 90° = 180°, всё корректно. Ответ: - ∠AOD = 90° - ∠OAD = 20° - ∠ADO = 70° Текстовые выводы: треугольник AOD прямоугольный в точке O.