Решите уравнение 5x²+8x+3=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней

Задача: решить уравнение 5x^2 + 8x + 3 = 0. Нужно найти больший из корней.

Пошаговое решение (для понятности, как в восьмых–девятых классах):

1. Запишем параметры квадратного уравнения: a = 5, b = 8, c = 3.

2. Найдём дискриминант D = b^2 − 4ac = 8^2 − 4·5·3 = 64 − 60 = 4.

3. Корни по формуле: x = (−b ± √D) / (2a) = (−8 ± 2) / 10.

   • x1 = (−8 − 2) / 10 = −10 / 10 = −1.
   • x2 = (−8 + 2) / 10 = −6 / 10 = −3/5.

4. Нужно взять больший корень. Сравнив −1 и −3/5, видим, что −3/5 > −1.

5. Проверка (по желанию): подставим x = −3/5 5x^2 + 8x + 3 = 5·(9/25) + 8·(−3/5) + 3 = 9/5 − 24/5 + 3 = −15/5 + 3 = −3 + 3 = 0. Значит, корень верный.

Дополнительная проверка через факторизацию: 5x^2 + 8x + 3 = (5x + 3)(x + 1) = 0, hence x = −3/5 или x = −1. Больший корень — −3/5.

Ответ: больший корень равен −3/5.