Х²-7х-8=0 реши уравнение

Задача: решить уравнение x^2 - 7x - 8 = 0

Пошаговое решение (детально, чтобы понять метод)

1. Определим коэффициенты.

• Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -7, c = -8.

2. Поиск разложения через факторизацию (быстрый способ, когда можно найти подходящие члены).

• Нужно подобрать два числа p и q такие, чтобы:
  • p * q = c = -8
  • p + q = b = -7
• Подходящие числа: p = -8 и q = 1 (потому что -8 * 1 = -8 и -8 + 1 = -7).
• Перепишем съеденные середины: x^2 - 8x + x - 8.
• Сгруппируем: (x^2 - 8x) + (x - 8) = x(x - 8) + 1(x - 8) = (x - 8)(x + 1).

3. Равенство нулю.

• Получили факторизацию: (x - 8)(x + 1) = 0.
• Значит, каждый множитель может быть равен нулю:
  • x - 8 = 0 ⇒ x = 8
  • x + 1 = 0 ⇒ x = -1

4. Альтернатива: квадратная формула (для проверки или если факторизация не подходит).

• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·1·(-8) = 49 + 32 = 81
• x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [ 7 ± 9 ] / 2
• x1 = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8
• x2 = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1

5. Проверка решений в исходном уравнении.

• Для x = 8: 8^2 - 7·8 - 8 = 64 - 56 - 8 = 0.
• Для x = -1: (-1)^2 - 7·(-1) - 8 = 1 + 7 - 8 = 0.

Ответ: x = 8 и x = -1. Любой из двух методов даёт эти же корни.