Реши

Задача использовать правило многоугольника: сумма векторов «по сторонам» цепи от начальной вершины к конечной равна вектору этой цепи. В данном случае минусовые знаки превращаются в противоположные векторы:

• -→MC = →CM
• -→KD = →DK
• -→MK = →KM

Решение.

a) (→AB + →BC − →MC) + (→MD − →KD)

1. Применим преобразования: −→MC = →CM и −→KD = →DK. Сумма превращается в: →AB + →BC + →CM + →MD + →DK.

2. Соединяем последовательно по цепи:

   • →AB + →BC = →AC
   • →AC + →CM = →AM
   • →AM + →MD = →AD
   • →AD + →DK = →AK

Итого: →AK.

b) (→CB + →AC + →BD) − (→MK + →KD)

1. Применим преобразования: −→MK = →KM и −→KD = →DK. Сумма превращается в: →CB + →AC + →BD + →KM + →DK.

2. Соединяем по цепи:

   • →AC + →CB = →AB
   • →AB + →BD = →AD
   • →AD + →DK = →AK
   • →AK + →KM = →AM

Итого: →AM.

Ответ:

• а) ∑ равно →AK
• б) ∑ равно →AM