Реши

Задача требует применить правило многоугольника: AB + BC = AC, и т.д. Также можно использовать, что отрицательный вектор меняет направление: -KD = DK, -MC = CM.

Решение по пунктам.

1. a) (AB + BC - MC) + (MD - KD)

• AB + BC = AC (правило многоугольника).
• -MC = CM.
• MD - KD = MD + DK (поскольку -KD = DK).

Тогда: (AB + BC - MC) + (MD - KD) = (AC - MC) + (MD - KD) = (AC + CM) + (MD + DK) = AM + MK

Поскольку AM + MK = AK (A → M, затем M → K даёт A → K), получаем: Ответ a) AK.

2. b) (CB + AC + BD) - (MK + KD)

• CB + AC = AB (CB = B − C, AC = C − A; сумма даёт B − A).

• AB + BD = AD (BD = D − B; сумма даёт D − A). Итого CB + AC + BD = AD.

• MK + KD = MD (MK = K − M, KD = D − K; сумма даёт D − M = MD).

Тогда: AD − MD = AD + DM = AM (переход через DM: DM = M − D, AD + DM даёт A → M).

Ответ b) AM.

Итог:

• а) AK
• б) AM

Если нужно, могу привести числовой пример на координатах для наглядности.