Дано: ABCD — квадрат AB=4см AM=KC=3см MBKD — параллелограмм Найти площадь этого параллелограмма

Решение (пошагово): Дано квадрат ABCD с AB = 4 см. Пусть A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4). 1) М на стороне AB с AM = 3 см. - На стороне AB точка M имеет координаты M = (3, 0). 2) Параллелограмм MBKD. - В параллелограмме MBKD диагонали BD и MK пересекаются в их серединах. Середина BD — точка (2,2). Значит середина MK тоже равна (2,2). - Следовательно K — отражение M через центр квадрата: K = (4,4) − M = (1,4). - Проверяем условие KC = 3: KC равно расстоянию от K(1,4) до C(4,4): |4−1| = 3, что выполняется. 3) Площадь параллелограмма MBKD. - Векторы сторон: MB = B − M = (4−3, 0−0) = (1, 0). BK = K − B = (1−4, 4−0) = (−3, 4). - Площадь параллелограмма равна модуля детерминанта двух векторов MB и BK: S = |det([1,0], [−3,4])| = |1·4 − 0·(−3)| = 4. Ответ: площадь MBKD = 4 см².