Дано: ABCD — квадрат AB=4см AM=KC=3см MBKD — параллелограмм Найти площадь этого параллелограмма

Решение (пошагово):

Дано квадрат ABCD с AB = 4 см. Пусть A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4).

1. М на стороне AB с AM = 3 см.

• На стороне AB точка M имеет координаты M = (3, 0).

2. Параллелограмм MBKD.

• В параллелограмме MBKD диагонали BD и MK пересекаются в их серединах. Середина BD — точка (2,2). Значит середина MK тоже равна (2,2).
• Следовательно K — отражение M через центр квадрата: K = (4,4) − M = (1,4).
• Проверяем условие KC = 3: KC равно расстоянию от K(1,4) до C(4,4): |4−1| = 3, что выполняется.

3. Площадь параллелограмма MBKD.

• Векторы сторон: MB = B − M = (4−3, 0−0) = (1, 0). BK = K − B = (1−4, 4−0) = (−3, 4).
• Площадь параллелограмма равна модуля детерминанта двух векторов MB и BK: S = |det([1,0], [−3,4])| = |1·4 − 0·(−3)| = 4.

Ответ: площадь MBKD = 4 см².