Реши и объясни

Задача: решить уравнение 10√(2x − 1) − 9(x − 2) + 4(5x + 8) = 71. План решения: - Раскроем скобки и объединим подобные члены. - Введём выражение на корень и требование к знаку корня. - Возведём обе стороны в квадрат и решим квадратное уравнение. - Проверим полученные корни в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат можно получить ложные решения. Пошагово: 1) Раскроем скобки: -9(x − 2) = −9x + 18 4(5x + 8) = 20x + 32 Тогда: 10√(2x − 1) − 9x + 18 + 20x + 32 = 71 10√(2x − 1) + 11x + 50 = 71 2) Изолируем корень: 10√(2x − 1) = 71 − 50 − 11x = 21 − 11x Заметим, что корень квадратный не может быть отрицательным, следовательно 21 − 11x ≥ 0 → x ≤ 21/11. 3) Возведём обе стороны в квадрат: (10√(2x − 1))^2 = (21 − 11x)^2 100(2x − 1) = (21 − 11x)^2 Раскрываем скобки и приводим к стандартному виду: 200x − 100 = 121x^2 − 462x + 441 0 = 121x^2 − 662x + 541 Квадратное уравнение: 121x^2 − 662x + 541 = 0 Найдем дискриминант: D = (−662)^2 − 4·121·541 = 438244 − 261844 = 176400 √D = 420 Корни: x = (662 ± 420) / (2·121) = (662 ± 420) / 242 - x1 = (662 + 420)/242 = 1082/242 = 541/121 ≈ 4.463 - x2 = (662 − 420)/242 = 242/242 = 1 4) Проверка в исходном уравнении и учёт ограничений: Из условия x ≤ 21/11 ≈ 1.909 подходят только x = 1. Проверяем x = 1: √(2·1 − 1) = √1 = 1 Левое части: 10·1 − 9(1 − 2) + 4(5·1 + 8) = 10 − (−9) + 4·13 = 10 + 9 + 52 = 71, что и правая часть. Значит, допустимый корень: x = 1. Другой корень x ≈ 4.463 не удовлетворяет условию x ≤ 21/11 и не подходит, так как 21 − 11x < 0 (возведение в квадрат даёт ложное решение). Ответ: x = 1.