делители 12

Задача: найти делители числа 12.

Что такое делитель

• Делитель числа n — это такое число d, что n делится на d без остатка (n % d = 0).
• Обычно под делителями имеют в виду положительные делители. Можно также учитывать отрицательные, если нужен полный набор.

Способ 1. Разложение на простые множители

• 12 = 2^2 * 3^1.
• Число делителей определяется как (a1+1)(a2+1)... для разложения n = p1^a1 * p2^a2 * ... Здесь это (2+1) * (1+1) = 3 * 2 = 6.
• Перечислим сами делители:
  • 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Проверка делителей:
  • 12 ÷ 1 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 12 ÷ 3 = 4
  • 12 ÷ 4 = 3
  • 12 ÷ 6 = 2
  • 12 ÷ 12 = 1 Все делится без остатка, значит это все делители.

Способ 2. Метод перебора до квадратного корня

• floor(sqrt(12)) = 3.
• Проверяем i = 1, 2, 3:
  • i = 1: 12 ÷ 1 = 12 → делители 1 и 12
  • i = 2: 12 ÷ 2 = 6 → делители 2 и 6
  • i = 3: 12 ÷ 3 = 4 → делители 3 и 4
• Получаем те же самые 6 положительных делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Дополнение (при необходимости полного набора):

• Положительные делители: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
• Отрицательные делители: {−1, −2, −3, −4, −6, −12}

Ответ

• Положительные делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Их всего 6.