Задача: найти делители числа 12.
Что такое делитель
- Делитель числа n — это такое число d, что n делится на d без остатка (n % d = 0).
- Обычно под делителями имеют в виду положительные делители. Можно также учитывать отрицательные, если нужен полный набор.
Способ 1. Разложение на простые множители
- 12 = 2^2 * 3^1.
- Число делителей определяется как (a1+1)(a2+1)... для разложения n = p1^a1 * p2^a2 * ...
Здесь это (2+1) * (1+1) = 3 * 2 = 6.
- Перечислим сами делители:
- 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Проверка делителей:
- 12 ÷ 1 = 12
- 12 ÷ 2 = 6
- 12 ÷ 3 = 4
- 12 ÷ 4 = 3
- 12 ÷ 6 = 2
- 12 ÷ 12 = 1
Все делится без остатка, значит это все делители.
Способ 2. Метод перебора до квадратного корня
- floor(sqrt(12)) = 3.
- Проверяем i = 1, 2, 3:
- i = 1: 12 ÷ 1 = 12 → делители 1 и 12
- i = 2: 12 ÷ 2 = 6 → делители 2 и 6
- i = 3: 12 ÷ 3 = 4 → делители 3 и 4
- Получаем те же самые 6 положительных делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Дополнение (при необходимости полного набора):
- Положительные делители: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- Отрицательные делители: {−1, −2, −3, −4, −6, −12}
Ответ
- Положительные делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Их всего 6.
