Х³+5х²-9х-45=0

Задача: x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 Решение с объяснениями (пошагово) 1) Попробуем разложить по группам - сгруппируем пары: (x^3 + 5x^2) + (-9x - 45) - вынесем общий множитель в каждой группе: x^2(x + 5) - 9(x + 5) 2) Выделяем общий множитель (x + 5) - получаем факторизацию: (x^2 - 9)(x + 5) 3) Разложим разность квадратов - x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) - итоговая факторизация полинома: (x + 5)(x - 3)(x + 3) 4) Найдем корни - x = -5, x = 3, x = -3 Проверка (почему верно) - Подставим корни в исходное уравнение: - x = 3: 27 + 45 - 27 - 45 = 0 - x = -3: -27 + 45 + 27 - 45 = 0 - x = -5: -125 + 125 + 45 - 45 = 0 Все три значения удовлетворяют уравнению. Дополнительно: альтернативный метод (корни по рациональному множителю) - Поиск рациональных корней по теореме рациональных корней: возможны ±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45. - Проверяем x = -5: (-125) + 125 + 45 - 45 = 0, значит (x + 5) — множитель. - Делим полином на (x + 5): получаем x^2 - 9. - Разлагаем: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). - Корни такие же: x = -5, 3, -3. Ответ: корни уравнения x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 равны x = -5, x = -3, x = 3.