Каким их множеств N, Z, Q и R принадлежит: а) 6; б) -1,98; в) 0,5(87); г) π?

Ниже разбор по каждому элементу. Тут используются общие школьные определения: - N — натуральные числа (обычно {1, 2, 3, ...}, иногда еще 0 в некоторых курсах); - Z — целые числа ( ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... ); - Q — рациональные числа (могут быть представлены как дробь a/b, где a и b целые, b ≠ 0); - R — вещественные числа (включают рациональные и иррациональные). а) 6 - 6 ∈ N (это натуральное число). - 6 ∈ Z (целое число). - 6 = 6/1, значит 6 ∈ Q (рационально). - 6 ∈ R (вещественное число). Итого: 6 принадлежит N, Z, Q и R. б) -1,98 - В записи с запятой -1,98 это просто -1.98 в десятичной записи; эквивалентно -198/100 = -99/50. - Это не натуральное число, поэтому не в N. - Это не целое число, поэтому не в Z. - Это рациональное число (можно записать как дробь), значит ∈ Q. - Любое рациональное число — это вещественное, значит ∈ R. Итого: -1,98 принадлежит Q и R, но не N и Z. в) 0,5(87) - Знак (87) означает повторение блока «87» после начальной части «0,5». То число равно 0.5878787... - Любая дробная десятичная запись с повторяющимся блоком является рациональным числом. - Можно привести к дроби: x = 0.5878787…; 99x = 58.2; x = 58.2/99 = 582/990 = 97/165. - Значит x ∈ Q. Естественно, x ∈ R как вещественное число. Итого: 0,5(87) принадлежит Q и R, но не N и Z. г) π - π — иррациональное число: не может быть представлено как дробь целых чисел. - Следовательно,π ∉ Q. - Однако π ∈ R (вещественные числа включают иррациональные). Итого: π принадлежит R, но не N, не Z и не Q. Кратко по ответам: - а) 6 ∈ N, Z, Q, R - б) -1,98 ∈ Q, R - в) 0,5(87) ∈ Q, R - г) π ∈ R Если хочешь, могу привести дополнительные примеры аналогичных задач или показать ещё одно доказательство рациональности 0,5(87) через систему уравнений.