Каким их множеств N, Z, Q и R принадлежит: а) 6; б) -1,98; в) 0,5(87); г) π?

Ниже разбор по каждому элементу. Тут используются общие школьные определения:

• N — натуральные числа (обычно {1, 2, 3, ...}, иногда еще 0 в некоторых курсах);
• Z — целые числа ( ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... );
• Q — рациональные числа (могут быть представлены как дробь a/b, где a и b целые, b ≠ 0);
• R — вещественные числа (включают рациональные и иррациональные).

а) 6

• 6 ∈ N (это натуральное число).
• 6 ∈ Z (целое число).
• 6 = 6/1, значит 6 ∈ Q (рационально).
• 6 ∈ R (вещественное число). Итого: 6 принадлежит N, Z, Q и R.

б) -1,98

• В записи с запятой -1,98 это просто -1.98 в десятичной записи; эквивалентно -198/100 = -99/50.
• Это не натуральное число, поэтому не в N.
• Это не целое число, поэтому не в Z.
• Это рациональное число (можно записать как дробь), значит ∈ Q.
• Любое рациональное число — это вещественное, значит ∈ R. Итого: -1,98 принадлежит Q и R, но не N и Z.

в) 0,5(87)

• Знак (87) означает повторение блока «87» после начальной части «0,5». То число равно 0.5878787...
• Любая дробная десятичная запись с повторяющимся блоком является рациональным числом.
• Можно привести к дроби: x = 0.5878787…; 99x = 58.2; x = 58.2/99 = 582/990 = 97/165.
• Значит x ∈ Q. Естественно, x ∈ R как вещественное число. Итого: 0,5(87) принадлежит Q и R, но не N и Z.

г) π

• π — иррациональное число: не может быть представлено как дробь целых чисел.
• Следовательно,π ∉ Q.
• Однако π ∈ R (вещественные числа включают иррациональные). Итого: π принадлежит R, но не N, не Z и не Q.

Кратко по ответам:

• а) 6 ∈ N, Z, Q, R
• б) -1,98 ∈ Q, R
• в) 0,5(87) ∈ Q, R
• г) π ∈ R

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры аналогичных задач или показать ещё одно доказательство рациональности 0,5(87) через систему уравнений.