A(1;3;7) B(3;2;5)

Задача задаёт две точки A(1; 3; 7) и B(3; 2; 5). Ниже приведены наиболее типичные вычисления для таких данных. Если вам нужно другое, скажите, что именно найти.

1. Вектор AB

• AB = B − A = (3−1, 2−3, 5−7) = (2, −1, −2).
• Значение: AB направлен从 A к B.

2. Длина вектора AB (расстояние между точками)

• |AB| = sqrt(2^2 + (−1)^2 + (−2)^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9) = 3.
• Это расстояние между точками A и B.

3. Средняя точка (середина отрезка AB)

• M = ((1+3)/2, (3+2)/2, (7+5)/2) = (2, 2.5, 6).

4. Единичный вектор вдоль AB

• e = AB / |AB| = (2/3, −1/3, −2/3).

5. Уравнение прямой AB

• Параметрическое: x = 1 + 2t, y = 3 − t, z = 7 − 2t, t ∈ ℝ.
• Симметрическая форма: (x−1)/2 = (y−3)/(−1) = (z−7)/(−2).

Если нужно, могу посчитать ещё:

• угол между AB и какой-либо осью или между AB и другим вектором,
• расстояние от какой-либо другой точки до прямой AB, и т.д.