Верно ли утверждение: а)всякое натуральное число является целым б)всякое целое число является натуральным в)всякое целое число является рациональным г)всякое иррациональное число является действительным д)всякое действительное число является рациональным?

Цель: понять и посчитать корректность утверждений. Ключевые множества: - Натуральные числа: N (обычно {1,2,3,...}, иногда {0,1,2,...}) - Целые числа: Z (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) - Рациональные числа: Q (числа вида p/q, где p, q ∈ Z, q ≠ 0) - Действительные числа: R - Иррациональные числа: множество R \ Q (числа, которые не можно записать как отношение двух целых) А. всякое натуральное число является целым - Доказательство: любое n ∈ N является целым числом, т.к. N ⊆ Z. Пример: 7 ∈ N и 7 ∈ Z. - Вывод: Верно. Б. всякое целое число является натуральным - Контрпример: -1 ∈ Z, но -1 ∉ N. Даже если N допускает 0, отрицательные числа в Z не входят в N. - Вывод: Неверно. В. всякое целое число является рациональным - Доказательство: любое z ∈ Z можно записать как z/1, следовательно z ∈ Q. - Вывод: Верно. Г. всякое иррациональное число является действительным - По определению иррациональные числа читаются как элементы R \ Q, то есть нерациональные числа являются реальными. Таким образом, каждое иррациональное число принадлежит R. - Пример: √2 ∈ IR и √2 ∉ Q. - Вывод: Верно. Д. всякое действительное число является рациональным - Контрпример: π или √2 — оба принадлежат R, но не являются рациональными. - Вывод: Неверно. Итог: - a) Верно - b) Неверно - c) Верно - d) Верно