верно ли утверждение: а)всякое натуральное число является целым б)всякое целое число является натуральным в)всякое целое число является рациональным г)всякое иррациональное число…

Цель: понять и посчитать корректность утверждений.

Ключевые множества:

• Натуральные числа: N (обычно {1,2,3,...}, иногда {0,1,2,...})
• Целые числа: Z (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
• Рациональные числа: Q (числа вида p/q, где p, q ∈ Z, q ≠ 0)
• Действительные числа: R
• Иррациональные числа: множество R \ Q (числа, которые не можно записать как отношение двух целых)

А. всякое натуральное число является целым

• Доказательство: любое n ∈ N является целым числом, т.к. N ⊆ Z. Пример: 7 ∈ N и 7 ∈ Z.
• Вывод: Верно.

Б. всякое целое число является натуральным

• Контрпример: -1 ∈ Z, но -1 ∉ N. Даже если N допускает 0, отрицательные числа в Z не входят в N.
• Вывод: Неверно.

В. всякое целое число является рациональным

• Доказательство: любое z ∈ Z можно записать как z/1, следовательно z ∈ Q.
• Вывод: Верно.

Г. всякое иррациональное число является действительным

• По определению иррациональные числа читаются как элементы R \ Q, то есть нерациональные числа являются реальными. Таким образом, каждое иррациональное число принадлежит R.
• Пример: √2 ∈ IR и √2 ∉ Q.
• Вывод: Верно.

Д. всякое действительное число является рациональным

• Контрпример: π или √2 — оба принадлежат R, но не являются рациональными.
• Вывод: Неверно.

Итог:

• a) Верно
• b) Неверно
• c) Верно
• d) Верно