(х-1)×(х+3)=12

Задача: (x − 1)(x + 3) = 12

Пояснение и решение ответственно по шагам:

1. Раскрываем скобки слева (x − 1)(x + 3) = x^2 + 3x − x − 3 = x^2 + 2x − 3.

   Значит уравнение эквивалентно x^2 + 2x − 3 = 12.

2. Переносим 12 в левую сторону x^2 + 2x − 3 − 12 = 0 → x^2 + 2x − 15 = 0.

3. Факторизация квадратичного выражения Нужно найти числа, произведение которых равно −15, а сумма равна 2. Числа 5 и −3 подходят: 5·(−3) = −15 и 5 + (−3) = 2. Тогда x^2 + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3) = 0.

4. Корни уравнения x + 5 = 0 → x = −5; x − 3 = 0 → x = 3.

5. Проверка (по желанию) Для x = 3: (3 − 1)(3 + 3) = 2·6 = 12 ✓ Для x = −5: (−5 − 1)(−5 + 3) = (−6)(−2) = 12 ✓

6. Альтернативный метод (кратко) Раскрыть: x^2 + 2x − 3 = 12 → x^2 + 2x − 15 = 0. По формуле дискриминанта: Δ = 2^2 − 4·1·(−15) = 4 + 60 = 64. x = [−2 ± √64]/2 = (−2 ± 8)/2 → x = 3 или x = −5.

Ответ: x = −5 или x = 3.