³√9²÷⁶√9

Задача: ³√9² ÷ ⁶√9

Замечание: в таком виде можно трактовать как две близкие вариации, но обе приводят к одному результату.

Способ 1 (через степени):

• ³√(9²) = (9²)^(1/3) = 9^(2/3)
• ⁶√9 = 9^(1/6)
• Деление эквивалентно вычитанию степеней: 9^(2/3) / 9^(1/6) = 9^(2/3 − 1/6) 2/3 − 1/6 = 4/6 − 1/6 = 3/6 = 1/2
• Значит, выражение = 9^(1/2) = √9 = 3

Способ 2 (через основание 3):

• 9 = 3², поэтому ³√(9²) = ³√(3⁴) = (3⁴)^(1/3) = 3^(4/3) ⁶√9 = (3²)^(1/6) = 3^(2/6) = 3^(1/3)
• Частное = 3^(4/3) / 3^(1/3) = 3^(4/3 − 1/3) = 3^(1) = 3

Ответ: 3

Примечание: обе трактовки дают одинаковый ответ. Если нужна, можно привести и числовую проверку, но она здесь излишня.