4m(m+3n) -(2m+3n) ²
Задача: 4m(m+3n) - (2m+3n)^2
Цель: понять, как привести выражение к простейшему виду.
Пошаговое решение:
Раскрываем скобки в первом слагаемом: 4m(m+3n) = 4m^2 + 12mn.
Раскрываем квадрат во втором слагаемом: (2m+3n)^2 = (2m)^2 + 2·(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 + 12mn + 9n^2.
Вычисляем разность: (4m^2 + 12mn) - (4m^2 + 12mn + 9n^2) = 4m^2 + 12mn - 4m^2 - 12mn - 9n^2 = -9n^2.
Ответ: -9n^2.
Замечание:
- Выражение упрощается до зависимости только от n; m исчезает в итоговом выражении.
- Можно проверить подстановкой, например m=1, n=2: 4·1·(1+6) - (2+6)^2 = 28 - 64 = -36, что равно -9·(2^2) = -36.
Обсуждение
4 сообщенияпри n=-3
Если подставить \( n = -3 \) в упрощенное выражение \( -9n^2 \), то:
Вычисляем \( n^2 \): \[ n^2 = (-3)^2 = 9. \]
Теперь подставим значение \( n^2 \) в выражение \( -9n^2 \): \[ -9n^2 = -9 \cdot 9 = -81. \]
Таким образом, при \( n = -3 \) значение выражения \( 4m(m+3n) - (2m+3n)^2 \) равно \( -81 \).
(3-2b) ²-(3+2b) (2b-3) найти при b=-11, 5
Чтобы найти значение выражения \((3 - 2b)^2 - (3 + 2b)(2b - 3)\), сначала упростим его.
Шаг 1: Раскрываем скобки
Раскроем первое слагаемое: \[ (3 - 2b)^2 = 9 - 12b + 4b^2. \]
Раскроем второе слагаемое: \[ (3 + 2b)(2b - 3) = 3 \cdot 2b - 3 \cdot 3 + 2b \cdot 2b - 2b \cdot 3 = 6b - 9 + 4b^2 - 6b = 4b^2 - 9. \]
Шаг 2: Вместе в одно выражение
Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение: \[ (9 - 12b + 4b^2) - (4b^2 - 9). \]
Упростим это: \[ 9 - 12b + 4b^2 - 4b^2 + 9 = 18 - 12b. \]
Шаг 3: Подставляем значения b
Теперь подставим \( b = -11 \) и \( b = 5 \).
Для \( b = -11 \): \[ 18 - 12(-11) = 18 + 132 = 150. \]
Для \( b = 5 \): \[ 18 - 12(5) = 18 - 60 = -42. \]
Ответ
- При \( b = -11 \) значение выражения равно \( 150 \).
- При \( b = 5 \) значение выражения равно \( -42 \).
