Задача №4 Докажите, что: a) (- a - b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 6) (b - a) ^ 2 = (a - b) ^ 2

Задача №4. Докажите, что:

a) (-a − b)^2 = (a + b)^2 б) (b − a)^2 = (a − b)^2

Пояснение и доказательства:

a) (-a − b)^2 = (a + b)^2

• Способ 1 (свойство квадратов): (-x)^2 = x^2 для любого x. Здесь x = a + b, ведь -a − b = -(a + b). Тогда (-a − b)^2 = (a + b)^2.
• Способ 2 (раскрытие скобок): (-a − b)^2 = (-a − b)(-a − b) = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

б) (b − a)^2 = (a − b)^2

• Заметим, что b − a = −(a − b). Тогда (b − a)^2 = [−(a − b)]^2 = (a − b)^2.
• Также можно развернуть напрямую: (b − a)^2 = b^2 − 2ab + a^2 = a^2 − 2ab + b^2 = (a − b)^2.

Вывод: обе приведённые тождества верны. Это следствие общей свойства квадратов: квадрат числа не зависит от его знака, и выражения, отличающиеся лишь знаком внутри квадратa, дают одинаковый результат.